För seriösa bettors är frågan ”hur mycket ska jag satsa?” minst lika viktig som ”vad ska jag satsa på?”.
Kelly Criterion är ett av de mest respekterade svaren på denna fråga – en matematisk formel som balanserar risk och belöning för att maximera din långsiktiga tillväxt.
I den här artikeln förklarar jag hur Kelly Criterion fungerar, varför det är ett kraftfullt verktyg för bankrollhantering, och hur du kan tillämpa det i din egen bettingstrategi.
Vad är Kelly Criterion?
Kelly Criterion är en matematisk formel utvecklad av John L. Kelly Jr. vid Bell Labs under 1950-talet. Ursprungligen skapad för telekommunikation, fann formeln snabbt tillämpningar inom investeringar, gambling och sportbetting.
I sin kärna är Kelly Criterion en metod för att beräkna den optimala storleken på ett spel baserat på ditt förväntade värde.
Grundläggande formel
Den grundläggande Kelly-formeln ser ut så här:
K = (bp – q) / b
Där:
- K = den procentandel av din bankroll som du bör satsa
- b = oddsen minus 1 (t.ex. om oddsen är 2.50, är b = 1.50)
- p = sannolikheten att du vinner
- q = sannolikheten att du förlorar (1 – p)
För en bettor är det kritiska att förstå att detta ger dig den optimala procentsatsen av din bankroll att satsa för att maximera tillväxttakten över tid.
Hur Kelly Criterion fungerar i praktiken
För att förstå hur Kelly fungerar i praktiken, låt oss gå igenom ett konkret exempel:
Exempel: En fotbollsmatch
Anta att du vill betta på en fotbollsmatch mellan Arsenal och Tottenham:
- Du bedömer att Arsenal har 55% chans att vinna
- Spelbolaget erbjuder odds 2.20 för Arsenal-vinst
Låt oss beräkna den optimala insatsen med Kelly Criterion:
- p = 0.55 (din bedömda vinstsannolikhet)
- q = 0.45 (din bedömda förlustsannolikhet)
- b = 1.20 (oddsen 2.20 minus 1)
Insätter i formeln: K = (1.20 × 0.55 – 0.45) / 1.20 = (0.66 – 0.45) / 1.20 = 0.21 / 1.20 = 0.175 eller 17.5%
Enligt Kelly Criterion bör du satsa 17.5% av din bankroll på detta spel för optimal tillväxt på lång sikt.
Fördelar med Kelly Criterion
Kelly Criterion har flera viktiga fördelar jämfört med andra bankrollhanteringsstrategier:
1. Matematiskt optimal tillväxt
Kelly-formeln är matematiskt bevisad att maximera den logaritmiska tillväxten av din bankroll över tid. Detta betyder att om din bedömning av sannolikheter är korrekt, kommer ingen annan strategi att växa din bankroll snabbare på lång sikt.
2. Inbyggt riskskydd
Kelly balanserar automatiskt risk och belöning:
- Större edge (skillnaden mellan dina odds och verklig sannolikhet) = större insats
- Högre odds = mindre insats på grund av ökad varians
Detta förhindrar överexponering för högoddsare, vilket kan vara förödande för din bankroll.
3. Dynamisk anpassning till bankrollstorlek
Kelly-insatser skalas naturligt med din bankrolls storlek:
- När du vinner ökar insatserna i absoluta tal
- När du förlorar minskar insatserna
- Detta skapar en ”trappa” av tillväxt som accelererar när det går bra
4. Eliminerar risken för konkurs
Om du följer Kelly strikt kommer du teoretiskt sett aldrig att förlora hela din bankroll, eftersom dina insatser minskar när bankrollen krymper.
Utmaningar och begränsningar med Kelly Criterion
Trots sina fördelar har Kelly Criterion också vissa begränsningar som är viktiga att förstå:
1. Kräver exakta sannolikhetsbedömningar
Kelly-formeln är endast så bra som din förmåga att bedöma vinstsannolikheter. Överskattning av dina chanser leder till överbet och ökad risk.
Exempel: Om du i exemplet ovan tror att Arsenal har 60% chans att vinna när de faktiskt bara har 50%, kommer Kelly att rekommendera en för stor insats.
2. Hög varians på kort sikt
Full Kelly kan leda till stora svängningar i bankrollen, vilket kan vara psykologiskt svårt att hantera.
Statistiskt exempel: Även med korrekt bedömning av odds kan en följare av full Kelly uppleva tillfälliga nedgångar på upp till 30-40% av bankrollen.
3. Svårt att applicera på kombinationsspel
För kombinationsspel blir sannolikhetsbedömningen exponentiellt svårare, vilket komplicerar användningen av Kelly.
Praktiska modifikationer av Kelly för bettors
På grund av utmaningarna med full Kelly använder de flesta seriösa bettors modifierade versioner:
Fractional Kelly
Den vanligaste modifieringen är att använda en fraktion av den rekommenderade Kelly-insatsen:
- Half Kelly: Satsa 50% av den beräknade Kelly-insatsen
- Quarter Kelly: Satsa 25% av den beräknade Kelly-insatsen
Exempel på Half Kelly: För samma scenario som ovan skulle en Half Kelly-insats vara 8.75% av bankrollen (17.5% × 0.5).
Fördelarna med Fractional Kelly:
- Reducerar varians dramatiskt
- Mer förlåtande mot felaktiga sannolikhetsbedömningar
- Fortfarande närmar sig optimal tillväxt på lång sikt
Konstant Kelly
En annan approach är att använda en konstant ”bankroll” för beräkningar:
- Uppdatera din beräknade bankroll veckovis eller månadsvis istället för efter varje spel
- Detta förenklar spårning och minskar frekventa insatsjusteringar
Maximal procentgräns
Många professionella bettors sätter ett tak för sin maximala insats oavsett vad Kelly rekommenderar:
- Vanligtvis 1-5% av bankrollen för mycket konservativa bettors
- 5-10% för moderata bettors
- Sällan över 10% även för aggressiva strategier
Att implementera Kelly Criterion i din bettingstrategi
Här är en steg-för-steg guide för att implementera Kelly i din egen bettingstrategi:
1. Definiera din bankroll
Bestäm storleken på din dedikerade bettingbankroll – pengar du kan förlora utan att det påverkar din ekonomi:
- Separat från dina vardagliga utgifter
- Idealt på ett separat bettingkonto
- En summa du är psykologiskt bekväm med att se fluktuera
2. Utveckla en sannolikhetsbedömningsprocess
Innan du kan använda Kelly måste du ha ett systematiskt sätt att bedöma sannolikheter:
- Skapa dina egna oddslinjer baserade på statistik och analys
- Använd historiska data och modeller när det är möjligt
- Dokumentera och utvärdera dina bedömningar över tid för att förbättra precision
3. Beräkna Kelly-insatser
För varje potentiellt spel:
- Bedöm sannolikheten för varje utfall
- Jämför med tillgängliga odds för att hitta värde
- Använd Kelly-formeln (eller en online-kalkylator) för att beräkna optimal insats
- Överväg att applicera en fractional Kelly-approach baserat på din risktolerans
4. Spåra och justera
Håll noggrann koll på dina resultat:
- Dokumentera varje spel, dina sannolikhetsbedömningar och utfall
- Regelbundet utvärdera precisionen i dina sannolikhetsbedömningar
- Justera din Kelly-fraktion baserat på resultaten
Kelly Criterion och different bettingmarknader
Kelly-approachen varierar något beroende på vilken typ av marknad du satsar på:
För tvåvägsmarknader (som tennis)
Enklast att applicera Kelly för – du behöver bara bedöma sannolikheten för ett utfall.
Exempel: I en tennismatch mellan Djokovic och Nadal bedömer du Djokovics vinst till 60% och oddsen är 1.80. Kelly-beräkningen blir då: K = (0.8 × 0.6 – 0.4) / 0.8 = (0.48 – 0.4) / 0.8 = 0.08 / 0.8 = 0.10 eller 10% av bankrollen.
För trevägsmarknader (som fotboll)
Du måste bedöma sannolikheten för varje utfall och sedan beräkna Kelly separat för varje spel du överväger.
Exempel: För en fotbollsmatch bedömer du:
- Hemmavinst: 45% (odds 2.10)
- Oavgjort: 30% (odds 3.40)
- Bortavinst: 25% (odds 3.80)
Du måste beräkna Kelly separat för varje marknad du anser ha värde.
För handikappmarknader
Handikappmarknader fungerar i princip som tvåvägsmarknader för Kelly-beräkningar, eftersom det finns två möjliga utfall.
För över/under-marknader
Liksom handikappmarknader fungerar över/under som tvåvägsmarknader för Kelly.
Vanliga misstag vid användning av Kelly Criterion
Även erfarna bettors gör dessa misstag med Kelly:
1. Överskatta din edge
Det vanligaste misstaget är att överskatta din förmåga att korrekt bedöma sannolikheter:
- Var konservativ i dina sannolikhetsbedömningar
- Överväg att använda fractional Kelly för att skydda mot överskattning
- Utvärdera kontinuerligt din förmåga att bedöma sannolikheter
2. Ignorera korrelationer vid multipla spel
Om du har flera aktiva spel samtidigt, kan de vara korrelerade:
- Matcha samma dag i samma liga kan påverkas av samma väderförhållanden
- Resultat i relaterade marknader kan vara beroende av varandra
- Kelly tar inte naturligt hänsyn till dessa korrelationer
3. För täta uppdateringar av bankroll
Att uppdatera din bankroll efter varje spel kan leda till överdriven variation i insatsstorleken:
- Överväg veckovisa eller månatliga bankrolluppdateringar
- Detta stabiliserar dina insatsstorlekar och gör strategin mer hanterbar
4. Använda full Kelly för nära insatser
Full Kelly rekommenderar mycket små insatser för bet med minimal edge:
- För spel med mycket liten edge (under 2-3%), överväg att antingen avstå eller använda en minimal standardinsats
- Matematiskt ideal möter praktiska begränsningar
Kelly vs. andra bankrollhanteringsstrategier
Hur står sig Kelly mot andra populära bankrollhanteringsmetoder?
Kelly vs. Flat betting
Flat betting: Satsa samma belopp oavsett odds eller edge.
Jämförelse:
- Kelly är teoretiskt överlägsen för bankrolltillväxt
- Flat betting är enklare att implementera
- Flat betting har lägre varians men även långsammare tillväxt
Kelly vs. Proportional betting
Proportional betting: Satsa en fast procent av bankrollen på varje spel.
Jämförelse:
- Kelly anpassar procentsatsen baserat på edge och odds
- Proportional betting tar inte hänsyn till storleken på din edge
- Kelly är betydligt effektivare för att maximera tillväxt
Kelly vs. Martingale
Martingale: Dubbla insatsen efter varje förlust.
Jämförelse:
- Martingale leder oundvikligen till konkurs på lång sikt
- Kelly eliminerar risk för konkurs om korrekt implementerad
- Martingale har ingen koppling till edge eller värde
Praktiska verktyg för Kelly-beräkningar
För att underlätta användningen av Kelly i din betting, överväg dessa verktyg:
1. Kelly-kalkylatorer online
Det finns många gratis onlinekalkylatorer där du kan mata in odds och din bedömda sannolikhet för att få en rekommenderad Kelly-insats.
2. Excel/Google Sheets-mallar
Skapa eller ladda ner mallar för:
- Kelly-beräkningar
- Bankrollspårning
- Prestandautvärdering
3. Betting-appar med integrerad Kelly
Vissa bettinghanteringsappar som ”Bet Angel” och ”BetMinder” har integrerade Kelly-funktioner.
Verkliga exempel på framgångsrik Kelly-användning
Kelly Criterion har en imponerande meritlista bland framgångsrika bettors och investerare:
Bill Benter – Hästkapplöpning
Bill Benter, en av världens mest framgångsrika professionella bettors, använde modifierad Kelly för att bygga en förmögenhet på hästkapplöpningar i Hong Kong. Hans approach inkluderade:
- Sofistikerade sannolikhetsmodeller
- Fractional Kelly för riskreducering
- Strikta bankrollgränser
Värdefondsförvaltare
Många hedgefonder och värdefondförvaltare använder Kelly-principerna för att avgöra positionsstorlek, inklusive:
- Warren Buffetts partner Charlie Munger har diskuterat Kelly-principerna
- Renaissance Technologies, en av världens mest framgångsrika hedgefonder
Sammanfattning
Kelly Criterion är ett kraftfullt verktyg för seriösa bettors som vill optimera sin bankrollhantering och maximera långsiktig tillväxt. De viktigaste punkterna att komma ihåg är:
- Kelly ger matematiskt optimal insatsstorlek för att maximera bankrolltillväxt
- Formeln K = (bp – q) / b beräknar procentandelen av din bankroll att satsa
- Full Kelly kan leda till hög varians, så fractional Kelly rekommenderas för de flesta bettors
- Precision i sannolikhetsbedömning är avgörande för framgångsrik Kelly-användning
- Kontinuerlig spårning och utvärdering är nödvändig för att förbättra din strategi
Precis som med alla avancerade bettingstrategier kräver framgångsrik Kelly-användning disciplin, noggrannhet och tålamod. Det är inte en magisk formel för snabba vinster, utan ett verktyg för att optimera långsiktig tillväxt genom att balansera risk och belöning på ett matematiskt effektivt sätt.
Använd Kelly klokt, kombinerat med grundlig analys och värdeidentifiering, och du har en av de mest kraftfulla bankrollhanteringsstrategierna tillgängliga för dagens seriösa bettors.
